[백준] 1865. 웜홀

때는 2020년, 백준이는 월드나라의 한 국민이다. 월드나라에는 N개의 지점이 있고 N개의 지점 사이에는 M개의 도로와 W개의 웜홀이 있다. (단 도로는 방향이 없으며 웜홀은 방향이 있다.) 웜홀은 시작 위치에서 도착 위치로 가는 하나의 경로인데, 특이하게도 도착을 하게 되면 시작을 하였을 때보다 시간이 뒤로 가게 된다. 웜홀 내에서는 시계가 거꾸로 간다고 생각하여도 좋다.

 

시간 여행을 매우 좋아하는 백준이는 한 가지 궁금증에 빠졌다. 한 지점에서 출발을 하여서 시간여행을 하기 시작하여 다시 출발을 하였던 위치로 돌아왔을 때, 출발을 하였을 때보다 시간이 되돌아가 있는 경우가 있는지 없는지 궁금해졌다. 여러분은 백준이를 도와 이런 일이 가능한지 불가능한지 구하는 프로그램을 작성하여라.

---

입력

첫 번째 줄에는 테스트케이스의 개수 TC(1 ≤ TC ≤ 5)가 주어진다. 그리고 두 번째 줄부터 TC개의 테스트케이스가 차례로 주어지는데 각 테스트케이스의 첫 번째 줄에는 지점의 수 N(1 ≤ N ≤ 500), 도로의 개수 M(1 ≤ M ≤ 2500), 웜홀의 개수 W(1 ≤ W ≤ 200)이 주어진다. 그리고 두 번째 줄부터 M+1번째 줄에 도로의 정보가 주어지는데 각 도로의 정보는 S, E, T 세 정수로 주어진다. S와 E는 연결된 지점의 번호, T는 이 도로를 통해 이동하는데 걸리는 시간을 의미한다. 그리고 M+2번째 줄부터 M+W+1번째 줄까지 웜홀의 정보가 S, E, T 세 정수로 주어지는데 S는 시작 지점, E는 도착 지점, T는 줄어드는 시간을 의미한다. T는 10,000보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

두 지점을 연결하는 도로가 한 개보다 많을 수도 있다. 지점의 번호는 1부터 N까지 자연수로 중복 없이 매겨져 있다.

출력

TC개의 줄에 걸쳐서 만약에 시간이 줄어들면서 출발 위치로 돌아오는 것이 가능하면 YES, 불가능하면 NO를 출력한다.

---

예제 입력

2
3 3 1
1 2 2
1 3 4
2 3 1
3 1 3
3 2 1
1 2 3
2 3 4
3 1 8

예제 출력

NO
YES

---

음수의 가중치가 있을 때 사이클을 형성하는지 확인하기 위하여 벨만-포드 알고리즘을 사용한다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    public static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    public static BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
    public static int N, M, W;
    public static LinkedList<Point>[] list;
    public static int[] cost;
    public static int MAX = 987654321;
    public static class Point {
        int to;
        int weight;

        public Point(int to, int weight) {
            this.to = to;
            this.weight = weight;
        }
    }
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        int T = Integer.parseInt(br.readLine());
        for(int tc = 0; tc < T; tc++) {
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            N = Integer.parseInt(st.nextToken());
            M = Integer.parseInt(st.nextToken());
            W = Integer.parseInt(st.nextToken());
            list = new LinkedList[N + 1];
            for(int i = 0; i <= N; i++) {
                list[i] = new LinkedList<>();
            }            
            cost = new int[N + 1];
            for(int i = 0; i < M + W; i++) {
                st = new StringTokenizer(br.readLine());
                int from = Integer.parseInt(st.nextToken());
                int to = Integer.parseInt(st.nextToken());
                int weight = Integer.parseInt(st.nextToken()); 
                if(i < M) {
                	// 인접 리스트로 시작점과 도착점을 연결한다.
                    list[from].add(new Point(to, weight));
                    list[to].add(new Point(from, weight));
                } else {
                	// 웜홀은 시작점으로부터 도착점으로만 이동할 수 있다.
                    list[from].add(new Point(to, weight * -1));
                }
            }

            if(bellmanFord()) {
                bw.write("YES");
            } else {
                bw.write("NO");
            }
            bw.newLine();
        }
        br.close();
        bw.flush();
        bw.close();
    }
    public static boolean bellmanFord() {
        boolean isOK = false;
        // 벨만 포드 알고리즘을 이용하기 위해 cost배열을 전부 최대값으로 초기화한다.
        // 항상 최소의 값만을 저장하여야 하기 때문에 큰 값을 지정해두는게 좋다.
        Arrays.fill(cost, MAX);
        // 시작 정점의 cost는 0이다.
        // 어차피 사이클의 여부만 판단하기 때문에 출발지는 아무곳이나 해도 상관없다.
        cost[1] = 0;
        for(int i = 1; i < N; i++) {
            isOK = false;
            for(int j = 1; j <= N; j++) {
                for(Point current : list[j]) {
                    if(cost[current.to] > cost[j] + current.weight) {
                        cost[current.to] = cost[j] + current.weight;
                        // 연결성이 있으면 true로 바꾼다.
                        isOK = true;
                    }
                }
            }
            if(!isOK) {
            	// 연결성이 없으면 더이상 안해도 된다.
                break;
            }
        }
        if(isOK) {
            for(int i = 1; i <= N; i++) {
                for(Point current : list[i]) {
                    if(cost[current.to] > cost[i] + current.weight) {
                    	// 다음 정점 + 가중치가 현재 정점보다 작으면 사이클이 생긴다
                        return true;
                    }
                }
            }
        }

        return false;
    }
}