[백준] 11443. 짝수번째 피보나치 수의 합

피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.

이를 식으로 써보면 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n ≥ 2)가 된다.

n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597

n이 주어졌을 때, 0번째 피보나치 수부터 n번째 피보나치 수 중에서 짝수번째 피보나치 수의 합을 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

첫째 줄에 n이 주어진다. n은 1,000,000,000,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 0번째 피보나치 수부터 n번째 피보나치 수 중에서 짝수번째 피보나치 수의 합을 1,000,000,007으로 나눈 나머지를 출력한다.

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예제 입력 2

88

예제 출력 2

10

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피보나치 수 3(2022.07.19 - [PS/Java] - [백준] 2749. 피보나치 수 3)과 동일한 로직인데 짝수번째의 항만 더하는 문제이다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;

public class Main {
    public static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    public static BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
    public static long[][] fibo = {{1, 1},{1, 0}};
    public static final int MOD = 1000000007;

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        long N = Long.parseLong(br.readLine());
        if(N % 2 == 0) {
            N += 1;
        }
        long[][] res = matPow(fibo, N);
        bw.write(Long.toString(res[1][0] - 1));
        br.close();
        bw.flush();
        bw.close();
    }

    public static long[][] matPow(long[][] tmp, long exp) {
        if(exp == 1) {
            return tmp;
        } else if(exp == 0) {
            long[][] zero = {{0, 0},{0, 0}};
            return zero;
        }

        long[][] res = matPow(tmp, exp / 2);

        if(exp % 2 == 1) {
            return matMul(matMul(res, res), tmp);
        } else {
            return matMul(res, res);
        }
    }

    public static long[][] matMul(long[][] tmp1, long[][] tmp2) {
        long[][] res = new long[2][2];

        res[0][0] = ( (tmp1[0][0] * tmp2[0][0]) + (tmp1[0][1] * tmp2[1][0]) ) % MOD;
        res[0][1] = ( (tmp1[0][0] * tmp2[0][1]) + (tmp1[0][1] * tmp2[1][1]) ) % MOD;
        res[1][0] = ( (tmp1[1][0] * tmp2[0][0]) + (tmp1[1][1] * tmp2[1][0]) ) % MOD;
        res[1][1] = ( (tmp1[1][0] * tmp2[0][1]) + (tmp1[1][1] * tmp2[1][1]) ) % MOD;

        return res;
    }
}

피보나치 수의 짝수항의 점화식을 보면

각 항끼리 더해보면 N까지의 짝수항의 합은 N - 1까지 피보나치 수의 합과 동일하다

주의점은 N이 짝수항이면 N의 항이 더해지지 않으니 N + 1까지의 합을 구해야 한다.