[백준 11444] 피보나치 수 6

피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.

이를 식으로 써보면 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n ≥ 2)가 된다.

 

n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.

 

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597

 

n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

첫째 줄에 n이 주어진다. n은 1,000,000,000,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 n번째 피보나치 수를 1,000,000,007으로 나눈 나머지를 출력한다.

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import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;

public class Main {
    public static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    public static BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
    public static long[][] fibo = {{1, 1},{1, 0}};
    public static final int MOD = 1000000007;

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        long N = Long.parseLong(br.readLine());

        long[][] res = matPow(fibo, N);
        bw.write(Long.toString(res[1][0]));
        br.close();
        bw.flush();
        bw.close();
    }

    public static long[][] matPow(long[][] tmp, long exp) {
        if(exp == 1) {
            return tmp;
        } else if(exp == 0) {
            long[][] zero = {{0, 0},{0, 0}};
            return zero;
        }

        long[][] res = matPow(tmp, exp / 2);

        if(exp % 2 == 1) {
            return matMul(matMul(res, res), tmp);
        } else {
            return matMul(res, res);
        }
    }

    public static long[][] matMul(long[][] tmp1, long[][] tmp2) {
        long[][] res = new long[2][2];

        res[0][0] = ( (tmp1[0][0] * tmp2[0][0]) + (tmp1[0][1] * tmp2[1][0]) ) % MOD;
        res[0][1] = ( (tmp1[0][0] * tmp2[0][1]) + (tmp1[0][1] * tmp2[1][1]) ) % MOD;
        res[1][0] = ( (tmp1[1][0] * tmp2[0][0]) + (tmp1[1][1] * tmp2[1][0]) ) % MOD;
        res[1][1] = ( (tmp1[1][0] * tmp2[0][1]) + (tmp1[1][1] * tmp2[1][1]) ) % MOD;

        return res;
    }
}

n의 수가 매우 크기 때문에 단순 반복문으로 해결하기는 어렵다.

매우 큰 피보나치 수를 구하는 방법은 여러가지가 있지만 여기서는 행렬을 이용한다.

 

행렬을 이용한 연립방정식과 피보나치 수를 구하는 방법(https://www.acmicpc.net/blog/view/28)을 참고하면 된다.