[백준] 17471. 게리맨더링
백준시의 시장 최백준은 지난 몇 년간 게리맨더링을 통해서 자신의 당에게 유리하게 선거구를 획정했다. 견제할 권력이 없어진 최백준은 권력을 매우 부당하게 행사했고, 심지어는 시의 이름도 백준시로 변경했다. 이번 선거에서는 최대한 공평하게 선거구를 획정하려고 한다.
백준시는 N개의 구역으로 나누어져 있고, 구역은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 구역을 두 개의 선거구로 나눠야 하고, 각 구역은 두 선거구 중 하나에 포함되어야 한다. 선거구는 구역을 적어도 하나 포함해야 하고, 한 선거구에 포함되어 있는 구역은 모두 연결되어 있어야 한다. 구역 A에서 인접한 구역을 통해서 구역 B로 갈 수 있을 때, 두 구역은 연결되어 있다고 한다. 중간에 통하는 인접한 구역은 0개 이상이어야 하고, 모두 같은 선거구에 포함된 구역이어야 한다.
아래 그림은 6개의 구역이 있는 것이고, 인접한 구역은 선으로 연결되어 있다.
아래는 백준시를 두 선거구로 나눈 4가지 방법이며, 가능한 방법과 불가능한 방법에 대한 예시이다.
| 가능한 방법 [1, 3, 4]와 [2, 5, 6]으로 나누어져 있다. |
가능한 방법 [1, 2, 3, 4, 6]과 [5]로 나누어져 있다. |
불가능한 방법 [1, 2, 3, 4]와 [5, 6]으로 나누어져 있는데, 5와 6이 연결되어 있지 않다. |
불가능한 방법 각 선거구는 적어도 하나의 구역을 포함해야 한다. |
공평하게 선거구를 나누기 위해 두 선거구에 포함된 인구의 차이를 최소로 하려고 한다. 백준시의 정보가 주어졌을 때, 인구 차이의 최솟값을 구해보자.
입력
첫째 줄에 구역의 개수 N이 주어진다. 둘째 줄에 구역의 인구가 1번 구역부터 N번 구역까지 순서대로 주어진다. 인구는 공백으로 구분되어져 있다.
셋째 줄부터 N개의 줄에 각 구역과 인접한 구역의 정보가 주어진다. 각 정보의 첫 번째 정수는 그 구역과 인접한 구역의 수이고, 이후 인접한 구역의 번호가 주어진다. 모든 값은 정수로 구분되어져 있다.
구역 A가 구역 B와 인접하면 구역 B도 구역 A와 인접하다. 인접한 구역이 없을 수도 있다.
출력
첫째 줄에 백준시를 두 선거구로 나누었을 때, 두 선거구의 인구 차이의 최솟값을 출력한다. 두 선거구로 나눌 수 없는 경우에는 -1을 출력한다.
예제 입력 1
6
5 2 3 4 1 2
2 2 4
4 1 3 6 5
2 4 2
2 1 3
1 2
1 2예제 출력 1
1
선거구를 [1, 4], [2, 3, 5, 6]으로 나누면 각 선거구의 인구는 9, 8이 된다. 인구 차이는 1이고, 이 값보다 더 작은 값으로 선거구를 나눌 수는 없다.
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.StringTokenizer;
public class Main {
public static int N;
public static int[][] adjMatrix;
public static int[] population;
public static boolean[] visited;
public static int min;
public static void main(String[] args) throws Exception {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
N = Integer.parseInt(br.readLine());
adjMatrix = new int[N + 1][N + 1];
population = new int[N + 1];
visited = new boolean[N + 1];
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int i = 1; i <= N; i++) {
population[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
}
for (int i = 1; i <= N; i++) {
st = new StringTokenizer(br.readLine());
int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
for (int j = 0; j < n; j++) {
int k = Integer.parseInt(st.nextToken());
adjMatrix[i][k] = 1;
}
}
min = Integer.MAX_VALUE;
subset(1);
System.out.println(min == Integer.MAX_VALUE ? -1 : min);
}
public static void subset(int cnt) {
if (cnt == N + 1) {
isConnected();
return;
}
visited[cnt] = true;
subset(cnt + 1);
visited[cnt] = false;
subset(cnt + 1);
}
public static void isConnected() {
Queue<Integer> select = new LinkedList<>();
Queue<Integer> notSelect = new LinkedList<>();
for(int i = 1; i <= N; i++) {
if(visited[i]) {
select.add(i);
break;
}
}
for(int i = 1; i <= N; i++) {
if(!visited[i]) {
notSelect.add(i);
break;
}
}
if(select.size() == 0 || notSelect.size() == 0) {
return;
}
boolean[] check = new boolean[N + 1];
while (!select.isEmpty()) {
int k = select.poll();
check[k] = true;
for(int i = 1; i <= N; i++) {
if(visited[i] && adjMatrix[k][i] == 1 && !check[i]) {
select.add(i);
}
}
}
for(int i = 1; i <= N; i++) {
if(check[i] != visited[i]) {
return;
}
}
check = new boolean[N + 1];
while (!notSelect.isEmpty()) {
int k = notSelect.poll();
check[k] = true;
for(int i = 1; i <= N; i++) {
if(!visited[i] && adjMatrix[k][i] == 1 && !check[i]) {
notSelect.add(i);
}
}
}
for(int i = 1; i <= N; i++) {
if(check[i] == visited[i]) {
return;
}
}
int groupA = 0;
int groupB = 0;
for(int i = 1; i <= N; i++) {
if(visited[i]) {
groupA += population[i];
} else if(!visited[i]) {
groupB += population[i];
}
}
if(min > Math.abs(groupA - groupB)) {
min = Math.abs(groupA - groupB);
}
}
}그래프와 탐색이 합쳐진 문제다.
그래프의 연결을 담당하는 인접행렬(adjMatrix)
구역의 인구를 나타내는 배열(population)
탐색을 위하여 방문하였는지 체크하는 배열(visited)
선거구 번호가 배열을 접근하는 index이다.
셋째 줄부터 N개의 줄에 각 구역과 인접한 구역의 정보가 주어진다. 각 정보의 첫 번째 정수는 그 구역과 인접한 구역의 수이고, 이후 인접한 구역의 번호가 주어진다.
예제 입력을 분석해보면 입력 순서대로 선거구의 번호별로 어떤 선거구들이 연결되어 있는지 정보가 주어진다.
1 -> 2, 4
2 -> 1, 3, 6, 5
3 -> 4, 2
4 -> 1, 3
5 -> 2
6 -> 2
이를 인접행렬로 표현하여 보면
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 1 | 1 | ||||
| 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 3 | 1 | 1 | ||||
| 4 | 1 | 1 | ||||
| 5 | 1 | |||||
| 6 | 1 |
행 index가 시작점 열 index가 도착점이다.
1로 표현된 곳은 서로 연결된 곳이다.
기본적인 탐색은 2를 예로 들면 2는 현재 1 3 5 6이 연결되어 있으므로 접근할 때에는
adjMatrix[i][j] == 1일때 j값이 다시 시작 노드로 들어가면 된다 -> adjMatrix[j][k]
인접행렬이 구현되면 구역을 나누는 subset함수를 만든다(조합을 생각하면 된다.)
각각의 조합이 완성될때마다 isConnected함수를 실행한다.
isConnected에서는 선택된 구역과 선택되지 않은 구역을 각각 큐에 나눠서 담는다
Queue<Integer> select = new LinkedList<>();
Queue<Integer> notSelect = new LinkedList<>();
큐의 사이즈가 0이라면 더이상 진행을 하지 않아도 되니 함수를 끝낸다.
각각의 구역을 확인할 check배열을 만들어 선택된 구역과 미선택된 구역을 탐색할 때 쓴다.
boolean[] check = new boolean[N + 1];
while (!select.isEmpty()) {
int k = select.poll();
check[k] = true;
for(int i = 1; i <= N; i++) {
if(visited[i] && adjMatrix[k][i] == 1 && !check[i]) {
select.add(i);
}
}
}선택된 구역의 큐를 가지고 bfs를 돌리는데 여기서 인접행렬을 이용한다.
현재 선택된 구역의 index(k값)을 저장해놓고
1번 구역부터 N번 구역까지 반복해서 아래의 조건을 검사하여 통과되면 방문하지 않고 연결이 되었다는 것이니 새로운 큐에 넣는다
visited[i] && adjMatrix[k][i] == 1 && !check[i]
미 방문 구역인 notSelected도 같은 방법으로 수행한다.
최종적으로 연결이 전부 되어있는 걸 확인하면 각각의 구역의 인구수를 더하여 최소값에 저장한다
int groupA = 0;
int groupB = 0;
for(int i = 1; i <= N; i++) {
if(visited[i]) {
groupA += population[i];
} else if(!visited[i]) {
groupB += population[i];
}
}
if(min > Math.abs(groupA - groupB)) {
min = Math.abs(groupA - groupB);
}