[백준] 1918. 후위 표기식
수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다.
연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다.
예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.
이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다.
예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.
중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.
예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.
다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.
이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오
입력
첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다.
출력
첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오
연산자 관련 문제는 스택 자료구조를 이용한다. 스택의 맨 위의 값과 들어오는 값을 비교를 해 우선순위를 적용해서 적절히 add와 pop을 수행하면 된다.
표기식을 만들기 전 가장 먼저 확인해야 할 사항은 연산자 우선순위이다.
1. (, )
2. *, /
3. +, -
입력된 문자열에서 A ~ Z까지의 문자는 식에 영향을 주지 않으니 그냥 붙인다.
중요한 것은 el-if문을 우선순위의 순서대로 적용시켜야 한다.
'('가 들어왔을 땐 괄호의 시작이고 비교할 대상이 없으므로 바로 스택에 넣어주면 된다.
')'가 왔을땐 스택의 peek가 '('일 때 까지 스택에서 전부 꺼내 결과 문자열에 붙여주면 된다. 괄호 안의 연산자들이 먼저 적용되야 하기 때문이다. 그리고 남아있는 '('를 제거해준다.
'*' 또는 '/'가 왔을 땐 괄호 다음 우선순위이며 괄호는 신경 쓸 필요가 없다. 이유는 여는 괄호가 스택의 peek일땐 어차피 괄호 안 연산을 먼저 수행해야될 테고 닫는 괄호가 나왔었으면 앞에 우선적으로 나온 여는 괄호가 있어 한 쌍의 괄호가 빠졌을테니 다른 여는 괄호가 있거나 다른 연산자가 있거나 하기 때문이다.
스택이 비었을 땐 우선순위가 없으므로 바로 붙인다. 스택이 비어있지 않으면 스택의 peek를 확인한다. '*'와 '/'는 동일 우선순위이니 스택의 peek가 '*' 또는 '/'이면 연산자가 들어온 순서대로 계산을 하기 위해 스택의 peek를 꺼내 결과에 붙이고 들어온 연산자를 스택에 add해준다.
가장 나중에 연산될 '+', '-'는 스택의 끝이 '('이거나 스택이 비어있을 때 까지 스택에 들어있던 모든 연산자를 결과에 붙이고 나서 스택에 '+' 나 '-'를 넣는다.
예를 들어 ( ... ) - ( ... ) 의 연산을 보면 좌측의 괄호를 먼저 처리하고 나서 우측의 괄호를 처리하고 마지막에 -연산을 하기 때문에 괄호가 만나면 스택의 제일 안쪽에 넣고 다음 괄호를 넣고 괄호를 처리 후 먼저 들어갔던 -를 나중에 꺼내기 위해서이다.
입력받은 문자열의 순회가 끝났으면 스택의 안에 있는 연산자를 전부 꺼내주기만 하면 된다.
import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.util.Stack;
public class Main1918 {
public static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
public static BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
public static Stack<Character> stack;
public static void main(String[] args) throws Exception {
stack = new Stack<>();
String str = br.readLine();
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for(int i = 0; i < str.length(); i++) {
char current = str.charAt(i);
if(current >= 'A' && current <= 'Z') {
sb.append(current);
} else {
/*
우선순위
1. ( )
2. * /
3. + -
*/
if(current == '(') {
stack.add(current);
} else if(current == ')') {
while(stack.peek() != '(') {
sb.append(stack.pop());
}
stack.pop(); // 남아있는 ( 제거
} else if(current == '*' || current == '/') {
if(!stack.isEmpty() && (stack.peek() == '*' || stack.peek() == '/')) {
// 스택의 맨 끝 * 와 / 는 연산자 우선순위가 같으므로 맨 끝을 붙이고 자신을 스택에 넣는다
sb.append(stack.pop());
}
// 스택이 비어있으면 우선순위 가 없으니 바로 붙인다.
stack.add(current);
} else if(current == '+' || current == '-') {
// +와 -가 우선순위가 높은 경우는 괄호가 있을 때이다.
while(!stack.isEmpty() && stack.peek() != '(') {
sb.append(stack.pop());
}
stack.add(current);
}
}
}
while(!stack.isEmpty()) {
sb.append(stack.pop());
}
bw.write(sb.toString());
br.close();
bw.flush();
bw.close();
}
}