[백준] 4342. 유클리드 게임

유클리드 게임은 두 명이서 하는 게임이고, 자연수 2개로 시작한다. 동혁이와 동규는 유클리드 게임을 하려고 한다. 동혁이가 먼저 시작한다. 동혁이는 큰 수를 작은 수의 배수만큼 뺀다. 이때, 큰 수는 음이 아닌 정수가 되어야 하며 전보다 작아져야 한다. 그런 다음 동규는 동혁이가 한 것과 똑같이 큰 수를 작은 수의 배수만큼 뺀다. 이런식으로 두 플레이어는 서로 번갈아가면서 게임을 한다. 이때, 큰 수를 0으로 만든 사람이 게임을 승리하게 된다.

예를 들어, 다음과 같이 (25, 7)로 시작한 게임을 생각해보자.

• 25 7
• 11 7
• 4 7
• 4 3
• 1 3
• 1 0

위와 같이 게임을 하게 되면, 동혁이가 이기게 된다. (큰 수와 작은 수는 각 턴에서 큰 수와 작은 수이다.)

시작하는 두 자연수가 주어졌을 때, 두 플레이어가 최적의 방법으로 게임을 할 때, 누가 이기는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

입력은 여러 줄로 이루어져 있다. 각 줄은 게임을 시작하는 두 숫자이다. 항상 동혁이가 먼저 게임을 시작한다. 두 자연수는 2의 31승-1보다 작거나 같다. 입력의 마지막 줄에는 0 두 개가 주어진다.

출력

각 입력에 대해서 동혁이가 이기면 A wins를, 동규가 이기면 B wins를 출력한다.

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예제 입력

34 12
15 24
0 0

예제 출력

A wins
B wins

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import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    public static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    public static BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        while(true) {
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
            if( a == b && a == 0) {
                break;
            }
            bw.write(gcd(a, b) ? "A wins\n": "B wins\n");
        }
        br.close();
        bw.flush();
        bw.close();
    }
    public static boolean gcd(int p, int q) {
        int max = Math.max(p, q);
        int min = Math.min(p, q);

        if(max % min == 0) {
            return true;
        }
        if(max - min < min){
            return !gcd(max % min, min);
        }
        return true;
    }
}

유클리드 호제법을 이용하여 먼저 0으로 만든 쪽을 찾는다.